Il/la candidato/a dovrà conoscere i seguenti argomenti, previsti dal programma di seconda liceo.

Trigonometria

• Saper trasformare misure di angoli dal sistema sessagesimale a quello circolare e viceversa.
• Conoscere la definizione, i grafici e i principali valori esatti delle funzioni trigonometriche e delle loro inverse.
• Saper rappresentare graficamente funzioni del tipo (modello armonico).
• Saper ricavare dal cerchio goniometrico le relazioni fondamentali tra le funzioni trigonometriche sin²(α) + cos²(α) = 1, tan(α) = sin(α) / cos(α), cot(α) = 1 / tan(α) e le formule per argomenti opposti, complementari e supplementari.
• Conoscere le formule di addizione e formule da queste derivate.
• Saper risolvere le equazioni trigonometriche del tipo  sin(α) = k,  cos(α) = k  e  tan(α) = k, k in R, e saper risolvere qualche equazione più complessa riducibile al secondo grado.
• Conoscere i teoremi del seno e del coseno.
• Saper risolvere problemi geometrici riconducibili alle relazioni tra elementi di un triangolo, usando anche il teorema dei seni e del coseno.

Geometria (vettori e analitica)

• Conoscere i vettori geometrici e i vettori aritmetici nel piano e nello spazio.
• Conoscere le operazioni con i vettori: somma e moltiplicazione per uno scalare.
• Sapere che cos’è una combinazione lineare di vettori.
• Conoscere e saper usare il significato geometrico di dipendenza e indipendenza lineare.
• Conoscere il concetto di base a 2 e 3 dimensioni.
• Conoscere la definizione di prodotto scalare con vettori numerici e con vettori geometrici.
• Saper determinare l’angolo fra due vettori.
• Conoscere il concetto di base ortonormata.
• Saper ricavare le equazioni parametriche e cartesiane di una retta nel piano.
• Saper ricavare l’equazione parametrica di una retta nello spazio.
• Saper stabilire la posizione relativa di due rette.
• Saper determinare l’angolo di due rette.
• Saper calcolare distanze nel piano cartesiano: punto-punto, punto retta.
• Saper scrivere l’equazione di una circonferenza.
• Saper determinare centro e raggio di una circonferenza di data equazione.
• Saper determinare l’intersezione di una retta e una circonferenza.
• Saper determinare le equazioni cartesiane delle tangenti a una circonferenza.

Funzioni esponenziali e logaritmiche

• Conoscere la definizione, le proprietà e saper tracciare il grafico della funzione esponenziale.
• Conoscere la funzione logaritmica come inversa della funzione esponenziale, con le sue proprietà e saper tracciare il suo grafico.
• Conoscere e saper applicare le regole di calcolo dei logaritmi.
• Saper effettuare il cambiamento di base.
• Saper risolvere equazioni e disequazioni esponenziali e logaritmiche.
• Saper riconoscere una crescita esponenziale e risolvere, anche con l’aiuto dei logaritmi.
• Saper risolvere problemi legati a scale logaritmiche.

Esame

L'esame consiste in una prova scritta di tre ore e in una prova orate di un quarto d'ora circa.

• La prova scritta consiste nella risoluzione di alcuni esercizi.
• La prova orale può iniziare con un rapido commento all'esame scritto e continua con domande sul programma. Più della capacità di calcolare è richiesta quella di esporre con proprietà concetti e procedimenti.

Verranno valutati la correttezza dell'esecuzione e la presentazione dello scritto, come pure la capacità di esporre oralmente i concetti e di spiegare e motivare procedimenti di calcolo o di risoluzione di problemi.

Sussidi ammessi durante la prova scritta:

• Calcolatrice tascabile non programmabile e con visore non grafico
• Una delle seguenti tavole: ""Formulari e tavole"" (CRM-CMSI), ""Formeln und Tafeln"" (DMK), ""Tables numériques et formulaires"" (CRM)
• Riga, squadra, compasso

TESTI CONSIGLIATI

• A. Trifone e M. Bergamini, G. Barozzi, Algebra.blu, Bologna, Zanichelli (ultima edizione).
• A. Trifone e M. Bergamini, G. Barozzi, Matematica.blu, Bologna, Zanichelli (ultima edizione).
• A. Trifone e M. Bergamini, G. Barozzi, Geometria.blu, Bologna, Zanichelli (ultima edizione).
• A. Trifone e M. Bergamini, G. Barozzi, Matematica.blu 2.0, Bologna, Zanichelli (ultima edizione).
• Commission romande de mathématique, Fundamentum de mathématique: géométrie vectorielle et analytique plane, Ginevra, Éditions du Tricorne  (ultima edizione).
• Commissioni romande di matematica, di fisica e di chimica, Formulari e tavole, Matematica. Fisica Chimica, Editions G d’Encre.