Ammissione alla classe seconda

Il/la candidato/a che affronterà questo esame dovrà dimostrare di possedere globalmente quanto svolto nel programma di prima liceo.

Numeri reali

• Saper usare la corrispondenza tra numeri reali e punti della retta.
• Comprendere la differenza tra numero razionale e numero irrazionale.
• Saper passare dalla notazione scientifica a quella decimale e viceversa.
• Conoscere la gerarchia delle operazioni e l’uso delle parentesi.
• Saper calcolare con potenze (a esponente naturale, intero e razionale) e radici.

Calcolo letterale

Saper eseguire operazioni con monomi e polinomi, in particolare:

• riconoscere nei due sensi i prodotti notevoli (a ± b)^2 e (a + b)∙(a - b);
• conoscere il criterio di divisibilità di un polinomio per (x - a);
• saper scomporre polinomi in fattori e semplificare frazioni algebriche.

 Funzioni

• Conoscere i termini argomento e immagine, insieme di definizione e insieme immagine riferiti ad una funzione.
• Saper rappresentare e riconoscere il grafico di una funzione di primo grado (pendenza e ordinata all’origine), di secondo grado (formula per l’ascissa del vertice, concavità, zeri) e della funzione f: x → ׀x׀.
• Saper riconoscere ed eseguire la traslazione di un grafico in direzione parallela agli assi cartesiani.
• Conoscere il concetto di funzione iniettiva e saper ricavare l’inversa di una funzione.

 Equazioni e disequazioni

• Saper determinare il dominio di un’equazione.
• Conoscere i concetti di equazioni equivalenti e di equazioni conseguenti.
• Conoscere e saper usare le proprietà che stanno alla base della risoluzione di un’equazione.
• Saper risolvere equazioni affini e quadratiche.
• Conoscere e saper usare le proprietà che intervengono nella risoluzione di una disequazione.
• Saper usare e interpretare le notazioni  a < x < b ;   x < a  v  x > b ;   x in [a, b] e analoghe.
• Saper risolvere disequazioni affini e quadratiche (anche graficamente).
• Saper usare i metodi di confronto, di sostituzione e della combinazione lineare per la risoluzione di un sistema di equazioni.
• Saper risolvere i sistemi di equazioni di primo grado 2 x 2, 3 x 3 e casi semplici di grado superiore.
• Saper risolvere semplici sistemi di disequazioni di primo e di secondo grado in un’incognita.
• Saper applicare equazioni, sistemi e disequazioni per risolvere problemi; saper riconoscere le soluzioni accettabili.

Geometria

• Conoscere le proprietà dei triangoli (somma degli angoli interni, punti notevoli), dei parallelogrammi (lati, diagonali, angoli), dei poligoni regolari (inscritti e circoscritti) e saper applicare i criteri di congruenza e di similitudine dei triangoli.
• Conoscere e saper applicare il teorema di Pitagora.
• Conoscere e saper applicare il teorema che lega un angolo al centro ai corrispondenti angoli alla circonferenza.

Esame

L'esame consiste in una prova scritta di tre ore e in una prova orale di un quarto d'ora circa.

• La prova scritta consiste nella risoluzione di alcuni esercizi.
• La prova orale può iniziare con un rapido commento all'esame scritto e continua con domande sul programma. Più della capacità di calcolare è richiesta quella di esporre con proprietà concetti e procedimenti.

Verranno valutati la correttezza dell'esecuzione e la presentazione dello scritto, come pure la capacità di esporre oralmente i concetti e di spiegare e motivare procedimenti di calcolo o di risoluzione di problemi.

Sussidi ammessi durante la prova scritta:

• Calcolatrice tascabile non programmabile e con visore non grafico
• Una delle seguenti tavole: ""Formulari e tavole"" (CRM-CMSI), ""Formeln und Tafeln"" (DMK), ""Tables numériques et formulaires"" (CRM)
• Riga, squadra, compasso

TESTI CONSIGLIATI

• A. Trifone e M. Bergamini, G. Barozzi, Algebra.blu, Bologna, Zanichelli (ultima edizione).
• A. Trifone e M. Bergamini, G. Barozzi, Matematica.blu, Bologna, Zanichelli (ultima edizione).
• A. Trifone e M. Bergamini, G. Barozzi, Matematica.blu 2.0, Bologna, Zanichelli (ultima edizione).
• Commissioni romande di matematica, di fisica e di chimica, Formulari e tavole, Matematica. Fisica Chimica, Editions G d’Encre.